とりあえず、情報を整理してみた。

まずは、対象コード。

import Text.Printf
main = printf "%d" (3::Int)

次は、集まった情報。

main の 型 は、IO()
printf     :: PrintfType r => String -> r
(!!)       :: [a] -> Int -> a
(>>)       :: Monad m => m a -> m b -> m b

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で、よく分かってないのが、PrintType r という奴。

要するに、printf は、String を引数にして、PrintfType という
型を返すということか?

以下を参考にさせてもらうことにしよう。。。
http://haskell.g.hatena.ne.jp/illillli/20080313/1205428973

haskell のライブラリを見ると、
http://cvs.haskell.org/Hugs/pages/libraries/base/Text-Printf.html
PrintfType の Instance は以下のようだと書いている。

IsChar c => PrintfType ([] c)
PrintfType (IO a)
(PrintfArg a, PrintfType r) => PrintfType (a -> r)

で、ここで、そもそもインスタンスってなんじゃい。。。
オブジェクト指向での、クラスのインスタンス？

と思っていたが、やっぱりそれで正しそう。
クラスから出来る変数のようなものを作るということだね。
とりあえずは、その理解で進めることにする。

で、やっと分かってきたが、
PrintfType は、
● String
● IO a
● PrintfArg を引数にして、PrintfType を返す関数

のどれかに解釈できればＯＫという代物っぽい。

([] c) は、 どうもString を示しているようだ。
http://haskell.org/ghc/docs/latest/html/libraries/base/Data-String.html 

ちなみに、PrintfArg のインスタンスは以下のような感じらしい。

PrintfArg Char 
PrintfArg Double 
PrintfArg Float 
PrintfArg Int 
PrintfArg Integer 
IsChar c => PrintfArg [c] 

いやー　ひたすら推測だけで進めているよ。。。

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でも、String 型で解釈できるなら、次のコードも動くのでは？？

import Text.Printf
main=putStr$printf "test"

おお、コンパイル通った♪ String 型に解釈されたっぽいぞ。

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ということで、対象コードに　ようやく戻ってきた。

main = printf "%d" (3::Int)

上記のコードは、main が IO() なので、
【 "%d" (3::Int) 】 自体が String であり、printf　は、String -> IO() という形にしたんだと思う。。。

じゃあ、String を "%d" (3::Int) で表すことができるの？

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ずっと考えていたが、

ここで、
(1) printf     :: PrintfType r => String -> r
(2) printf のインスタンスの一つが、
      (PrintfArg a, PrintfType r) => PrintfType (a -> r)

を使うわけか。

上記の定義を使うと、

PrintfType r => String -> r
は、
(PrintfArg a, PrintfType r) => String -> a -> r

というように、強引に変換されそうだ。

ということで、

printf "%d" (3::Int) では、

"%d" : String
(3::Int) : PrintfArg
で、【"%d"　(3::Int) 】 が String (PrintfType r から型推論されると予想)になるわけか。

ということで、printf "3" が IO() となり、main と型が一致するわけか。
ただし、PrintArg では、3 は Int か Integer か分からないので、
明示的に (3::Int) としなければいけないわけね。

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ふうー。超　むずかしい。。。