久々に問題作った（汗）　
意地悪な入力とか　どうやって　みんな考えているんだろう。。。

【初稿】
import List
m@main=getLine>>=(\l->putStrLn$l#(tail$inits l))>>m
l#[]=""
l#(a:s)|compare(concat$replicate((length l)`div`(length a))a)l==EQ=a|1>0=l#s

自分で作って、自分で苦しんだので、まだゴルフはしていません

【修正1】
import List
m@main=getLine>>=(\x->putStrLn$x#(tail$inits x))>>m
l=length
x#[]=""
x#(a:s)|compare([1..div(l x)(l a)]>>a)x==EQ=a|1>0=x#s

若干縮んだが、届かない。。。

【修正2】
main=interact$unlines.(\x->map(1#)x).lines
n#x|compare([1..div(length x)n]>>take n x)x==EQ=take n x|1>0=(n+1)#x

ラムダは消せたのでした。。。

【修正3】
main=interact$unlines.map(1#).lines
n#x|compare([1..div(length x)n]>>take n x)x==EQ=take n x|1>0=(n+1)#x

compare など　いっちょまえに使ったから長かったのでした。。。

【修正4】
main=interact$unlines.map(1#).lines
n#x|([1..div(length x)n]>>take n x)==x=take n x|1>0=(n+1)#x

ふー。take をこういう風に使うと縮むとは。。。
しかし、take を2回使うところが冗長っぽいねんなあ。。。

【修正5】
main=interact$unlines.map(1#).lines
(%)=take
n#x|([1..div(length x)n]>>n%x)/=x=(n+1)#x|1>0=n%x