【初稿】
動作は正しいと思うが、タイムアウトになってしまった。。。（涙）

while read a
do
    n=1
    while [ "$a" != "$l" ]
    do
	l=
	c=${a:0:$n}
	d=$((`expr length $a`/$n))
	for i in `seq 1 $d`
	do
	    l=$l$c
	done
	n=$(($n+1))
    done
    echo $c
done