【初稿】 119 バイト
自分なりに工夫したつもりだったが、結構長い。。。

import Char
main=do l<-getLine;interact$unlines.filter(/=[]).map(l%).lines
f l=sum$map((2^).ord)l
l%a|f l==f a=a|1>0=[]

【模範解答】
m@main=do s<-getLine;putStrLn(s#s);m
s#(a:t)|s++t==t++s=[a]|0<1=a:s#t

【test.ml】
let f(x) = x * 2;;
print_int(f(3));;

【実行結果】
user@localhost ~ $ ocamlc test.ml -o test
user@localhost ~ $ ./test
6user@localhost ~ $