【模範解答】
m@main=do s<-getLine;putStrLn(s#s);m
s#(a:t)|s++t==t++s=[a]|0<1=a:s#t

123123123 なら

(1) 最初は 1(123123123)  と (123123123)1 を比較
(2) 次に      12(123123123) と (123123123)12 を比較
(3) 最後に  123(123123123) と (123123123)123 を比較して
同じ文字列になっているので、正解が 123 になるというわけか。

たしかに、与えられた文字列Ｌが、
L=A++A++...++A++A であれば、
A++L と L++A は等しいわけだからねー

なんか、上記みたいに、記号の計算に落としてから考えれば
思いついたのかな。考え方のアプローチが分からん。。。